Halle a y b para que la matriz tenga un único autovector.
Espero puedan ayudarme ;)
Encuentre los valores de a y b para los cuales la matriz A tenga como único autovector a v=(1,1)
A= (a b)
(1 1)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Monse!
Los valores propios se calculan así
|a-x b |
| 1 1-x| = 0
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(a-x)(1-x) - b = 0
a - ax - x +x^2 - b = 0
x^2 - (a+1)x + a - b = 0
$$\begin{align}&x=\frac{a+1 \pm \sqrt{(a+1)^2-4a+4b}}{2}\\&\\&\text{Si queremos que haya un solo valor propio debe ser}\\&\\&(a+1)^2-4a+4b = 0\\&a^2+2a+1-4a+4b = 0\\&a^2-2a+1 + 4b = 0\\&\\&\text{Ysi quermemos que el vector propio sea } (1,1)\\&\\&A(1,1) = (k,k)\\&(a+b,1+1) = (k,k)\\&a+b=2\\&b=2-a\\&\\&\text{llevando este valor a la ecución anterior}\\&a^2-2a+1 + 4(2-a)=0\\&a^2 -6a +9=0\\&(a-3)^2=0\\&a-3=0\\&a=3\\&b=2-3=-1\end{align}$$Luego a=3, b=-1 esa es la respuesta.
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