¿Pueden explicarme el proceso para realizarlo?
Un cargamento contiene 500 televisores, de los cuales 270 están debidamente empaquetados. El resto no cumple con algún requisito en el empaque. Si un inspector selecciona 4 piezas al azar, sin reemplazo, calcula:
a) ¿Qué tipo de variable se ajusta a este problema y por qué?
b) ¿Qué tipo de distribución es conveniente usar?
c) Calcula la probabilidad de que las cuatro piezas no cumplan con los requisitos de empaque.
d) Calcula la probabilidad de que las cuatro piezas cumplan con los requisitos de empaque.
e) Calcula la probabilidad de que solamente tres piezas de las cuatro que tomó cumplan los requisitos de empaque.
1 Respuesta
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¡Hola Cecilia!
a)
Es una variable cuantitativa discreta, ya que mide los televisores debida o indebidamente empaquetados y puede tomar los valores
{0,1,2,3,4}
b)
Es una variable hipergeométrica, que mide la probabilidad de sucesos sin reemplazo
c)
El suceso deseado es NO estar bien empaquetado
N = tamaño de la población = 500
n = tamaño de la muestra = 4
d = número de elementos deseados = 500-270=230
x = valor de la variable aleatoria = 4 (queremos 4 mal empaquetados)
La fórmula de la distribución es:
$$\begin{align}&P(X=x)=\frac{\binom dx \binom{N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\&\\&P(X=4)=\frac{\binom{230}{4}\binom{270}{0}}{\binom{500}{4}}= \frac{\binom{230}{4}}{\binom{500}{4}}=\\&\\&\frac{230!}{4!·226!}\div \frac{500!}{4!·496!}=\\&\\&\frac{230·229·228·227}{4!}\div \frac{500·499·498·497}{4!}=\\&\\&\frac{2725988520·4!}{61752747000·4!}\approx 0.0441435993\\&\\&\\&\\&\\&\text{d) Usando la misma variable de antes será }X=0\\&\\&P(X=0)=\frac{\binom{230}{0}\binom{270}{4}}{\binom{500}{4}}= \frac{\binom{270}{4}}{\binom{500}{4}}=\\&\\&\text{haciendo las mismas cuentas de antes}\\&\\&=...= \frac{270·269·268·267}{500·499·498·497}\approx\\&\\&0.0841600177\\&\\&\\&\\&\\&\text{e) Tres buenos significa uno malo }X=1\\&\\&P(X=1)=\frac{\binom{230}{1}\binom{270}{3}}{\binom{500}{4}}= \\&\\&\frac{\frac{230!}{1!·229!} \frac{270!}{3!·267!}}{\frac{500!}{4!·496!}}= \frac{230·\frac{270·269·268}{6}}{\frac{500·499·498·497}{24}}=\\&\\&\frac{746152200}{2573031125}\approx 0,289989574\end{align}$$--
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