La media y la desviación estándar de una muestra son ...

La variable aleatoria media de n variables iguales se puede aproximar si n es suficientemente grande por una distribución normal cuya media es la misma que las de las variables y cuya varianza es la varianza dividida por n.

En este caso dicha distribución normal tiene

media = 517

varianza = 120/144 = 5/6

desviación = sqrt(5/6) = 0.9128709292

Llamemos X ~ N(517,  0.9128709292)

1)

P(X>507) = 1 - P(X<=507) =

1 - P[Z <= (507-517) / 0.9128709292] =

1 - P(-10.95445115) = 1 - 0 = 1

·

2)

P(X>517) =0.5

517 es la media de la distribución normal, hay 0.5 a la derecha y 0.5 a la izquierda.

·

3)

P(X > 537) = 0

Ya vimos en el apartado 1 que la probabilidad de menor que 507 era cero, luego un valor simétrico respecto de la media tendrá probabilidad 1, menor de 527 será 1, con más motivo menor que 537 será 1 y por lo tanto mayor que 537 es 0.

·

4)

P(X>550) = 0

Si para mayor de 527 es 0 con mucho más motivo es esta 0.

·

Y eso es todo.