Sobre probabilidades y calculos porcentuales con tasas defectuosas

Es un problema de probabilidad que sigue una Distribución o Ley Binomial o de Bernouille

Un experimento sigue una Ley Binomial si realizamos n pruebas independientes en la que solo consideramos dos sucesos, exito o fracaso. Y se trata de averiguar cual es la probilidad de x aciertos en las n pruebas.

1º Los ensayos han de ser independientes, este término tiene una definición técnica pero también posee un significado informal que es adecuado para nuestro propósito: dos acontecimientos son independientes si el resultado de uno no influye en el resultado del otro. Es nuestro caso, al extraer un bolígrafo de cada caja el resultado en cada caso (defectuoso o no) no depende de lo que ha pasado anteriormente.

Por lo cual p=probabilidad defectuoso=constante =0,2

q=probabilidad no defectuoso=1-0,2=0,8=constante

2º Solo nos fijamos en dos sucesos, éxito y fracaso. En este campo la palabra éxito no implica ningún juicio de valor.

Si llamo éxito a bolígrafo defectuoso, con p=0,0: probabilidad de éxito, 

fracaso será bolígrafo no defectuoso, con q=1-p=0,8

3º Se trata de conocer la probabilidad de x éxitos en n pruebas. En este caso x=2, n=10

Decimos que es una Binomial B(n,p)=B(10;0,2)

La probabilidad se calcula con la fórmula:

$$\begin{align}&P(x)= \binom{n}{x}p^xq^{n-x}\\&\\&P(x=2)= \binom{10}{2}0,2^2·0,8^{10-2}=\\&\\&=45·0,04·0,8^8=0,3019899\end{align}$$

El ´numero combinatorio  10 sobre 2 =45 da las diferentes maneras de ordenar los dos éxitos y ocho fracasos. Asi puede ser:

Eeffffffff

Efefffffff

...

Hay 45posibilidades, cada una con una probabilidad de 2 éxitos y 8 fracasos= 0,2^2·0,8^8