Realizar la siguiente demostración de grupos
Es
$$\begin{align}&Z_2 xZ_4\end{align}$$Isomorfoa
$$\begin{align}&Z_8\end{align}$$Por que?
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¡Hola Amo Mo!
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No son isomorfos Z8 es cíclico y Z2xZ4 no lo es.
En efecto se genera con el elemento 1
Z8 =<1> ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0}
Pero Z2xZ4 no se genera con un solo elemento. Si dicho elemento tiene 0 en su primera componente tendremos
<(0,1)> = {(0,1), (0,2), (0,3), (0,0)}
Por lo que se deja los elementos con 1 en la primera componente.
Y si tiene 1 en la primera será
<(1,1)> ={(1,1), (0,2), (1,3),(0,0)}
Y tomes el elemento que sea no vas a tener mejores resultados.
Luego uno es ciclico y el otro no, y como un isomosrfísmo preserva esta propiedad no puede habe risomorfismo entre ellos.
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¡Gracias!
Hola buenas tardes, le agradezco mucho el desarrollo de este problema, no había podido entrar dado que salí fuera de trabajo.
saludos.
