Una empresa tiene la siguiente curva de ingreso promedio (demanda): P = 100 – 0.01Q. En donde Q es la producción semanal y P
Una empresa tiene la siguiente curva de ingreso promedio (demanda):
P = 100 – 0.01Q
En donde Q es la producción semanal y P es el precio, medido en centavos por unidad. La función de costos de la empresa esta dada por CT = 50Q + 30,000. Suponga que la empresa maximice sus utilidades.
- ¿Cuál es el nivel de producción, el precio y la utilidad total por semana?
- El gobierno decide imponer un impuesto de 10 centavos por unidad a este producto. ¿Cuáles serían el nivel de producción, el precio y la utilidad, como resultado de esto?
1 Respuesta
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¡Hola YoCeLyN IzArDuI!
Se maximizan las utilidades cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal.
El ingreso total es
IT=Q·P = Q(100 - 0.01Q) = 100Q - 0.01Q^2
el ingreso márginal es la derivada
Imarg =100 - 0.02Q
El costo total es
CT = 50Q + 30000
el costo marginal es la derivada
Cmarg(Q) = 50
Igualando costo marginal e ingreso marginal tenemos
50 = 100 - 0.02Q
0.02Q = 50
Q = 50 / 0.02 = 2500
Esa es el nivel de producción, con lo cual el precio es
P=100 - 0.01Q = 100 - 0.01 · 2500 = 100 - 25 = 75
Y la utilidad es
U(Q) = IT(Q) - CT(Q) = 100Q - 0.01Q^2 - 50Q - 30000 = 50Q - 0.01Q^2 - 30000
U(2500) = 50 · 2500 - 0.01 · 2500^2 - 30000 = 125000 - 62500 - 30000 = 32500
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El impuesto será un costo, lo sumaremos a este, será 0.1Q
CT(Q) = 50Q + 30000 + 0.1Q = 50.1Q + 30000
Con esto cambia el costo márginal
Cmarg(Q) = 50.1
El producción que maximiza beneficios será
50.1 = 100 - 0.02Q
0.02Q = 49.9
Q = 49.9/0.02 = 2495
El precio será
P = 100 - 0.01 · 2495 = 75.05
Y la utilidad será
U(2495) = 50 · 2495 - 0.01 · 2495^2 - 30000 = 32499.75
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no esasí pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Saludos.
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