Resolución de ejercicios de Sistemas de Ecuaciones

$$\begin{align}&x=nº de \ hojas\\&y= precio \ de \ una \ hoja\\&\\&xy=240\\&(x+3)(y-4)=240\\&\\&Sistema \ no \ lineal\\&Operando \ la \ 2ª \ ecuación\\&xy-4x+3y-12=240\\&240-4x+3y-12=240\\&-4x+3y=12 \Longrightarrow  y=\frac{12+4x}{3}\\&\\&Sustituyendo   \ en \ xy=240\\&x ·\frac{12+4x}{3}=240\\&12x+4x^2=720\\&4x^2-12x-720=0\\&Simplificando:\\&x^2+3x-180=0\\&\\&x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4(-180)}}{2}=\frac{-3 \pm 27}{2}=12\\&\end{align}$$

Son 12 hojas (la solución negativa no sirve)

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¡Hola Luz!

Vamos con ellas

$$\begin{align}&6x-18y=-85\\&24x-5y=-5\\&\\&\text{despejamos x en la primera}\\&6x =18y-85\\&\\&x=\frac{18y-85}{6}\\&\\&\text{llevamos ese valor a la segunda}\\&\\&24·\frac{18y-85}{6}-5y =-5\\&\\&4(18y-85)-5y=-5\\&\\&72y - 340 - 5y = -5\\&\\&67y =335\\&\\&y = \frac {335}{67}= 5\\&\\&x=\frac{18·5-85}{6}=\frac{90-85}{6}=\frac 56\\&\\&\\&--------------\\&x+y=9\\&2x+2y=18\\&\\&\text{Despejamos x en la primera}\\&\\&x=9-y\\&\\&\text{la sustituimos en la segunda}\\&\\&2(9-y)+2y=18\\&\\&18-2y +2y=18\\&\\&0=0\end{align}$$

esto significa que todo x es solución del sistema de ecuaciones, las dos rectas son coincidentes.  Luego la solución es toda la recta.

3)

Tendremos dos incógnitas, la cantidad (c) y el precio (p). Lo que nos dicen es

c·p=240

(c+3)(p-4)=240

Despejamos p en la primera

p = 240/c

Y lo llevamos a la segunda

(c+3)(240/c - 4) = 240

240 -4c + 720/c -12 = 240

-4c + 720/c - 12 = 0

multiplicamos por c

-4c^2 + 720 - 12c = 0

dividiré por 4 y lo pondré en el orden habitual

-c^2 - 3c + 180 = 0

Qué horror, la a siempre con signo positivo para no liarla

c^2 + 3c - 180 = 0

$$\begin{align}&c=\frac{-3\pm \sqrt{9+720}}{2}=\frac{-3\pm27}{2}=12\;y-15\end{align}$$

Como c debe ser positiva, solo vale c=12

Luego compró 12 hojas.

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