Cuando una función matemática no está definida
En unos días me presento a un examen de acceso a la uned, por lo que estoy estudiando por mi cuenta. Llevo dos días buscando por todos lados y viendo todo tipo de vídeos pero no me aclaro.
Uno de los ejercicios me pide que analice una función a trozos y elija una de las tres posibles respuestas (es tipo test).
Las respuestas son a) Es continua en x=2. B) Es discontinua en x=2. C) No está definida en x=2.
Entiendo cuando es continua (sin salto de un trozo a otro) o cuando es discontinua (hay un salto). Pero ¿Qué quiere decir que no está definida?
Para completar la explicación del profesor Valero:¿Qué ocurre gráficamente cuando una función no esta definida en un punto?
En el primer ejemplo f(x)=1/(x-2)
No está definida en x=2(no tiene imagen) pero cuando te acercas a 2 por la izquierda (x=1,9 x=1,99...) el valor del denominador (x-2) cada vez se acercan más a cero(sin serlo) y la imagen (1/(1,99-2) ... cada vez se hace más grande.
Se dice que la función tiende a infinito(más o menos infinito según el resultado de la operación) Así por la izquierda del 2, los valores son menores que 2 y la resta x-2 queda negativa y el resultado 1/(x-2) cada vez se hace más grande pero es negativo(menos infinito).
En cambio si te acercas a 2 por la derecha(x=2,1 ; x=2,01; x=2,001) la resta 2-x también se acerca a 0 pero positivo.Cuanto más pequeño el denominador más grande es el cociente(más infinito).
Se dice que el límite de la función en x=2 es infinito
De ahí la gráfica.
La función y=raiz cuadrada(x) no está definida para x<0 .===> no existe
Te puedes encontrar con funciones que no estén definidas en un punto pero que su límite sea finito
y=(x^2-4)/(x_2)
tampoco está definida en x=2 f(2)=0/0 (no existe)
Pero si calculas los valores f(1,9) ; f(1,99); f(1,999) ... cada vez más cerca de 2, veras lo que ocurre. Calcula igualmente f(2,01); f(2,001) ...
Esto se traduce en la gráfica de una función en que hay un punto que ha desaparecido:
El punto A no existe (ha desaparecido) (te he dibujado un hueco)
Eso es todo.
En la explicación de la función y=1/(x-2)
Donde haya escrito 2-x quería poner x-2
Ahora si
1 respuesta más de otro experto
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¡Hola srwik!
Que no está definida significa que no tiene un valor asignado. Una función en realidad es un conjunto de pares ordenados (x, y), lo que pasa es que en vez de nombrarlos uno a uno se suelen proporcionar unas reglas para calcularlos.
Entonces si una función y=f(x) no está definida en x=2 por ejemplo significa que en el conjunto de pares ordenados que son la función no figura ninguno que tenga la forma (2, y)
Por ejemplo Si te dan la función
f(x)=1/(x-2)
No está definida en x=2 ya que la operación de división no está definida cuando el divisor es 0
Sin embargo si te dijeran
f(x) = 1/(x-2) si x distinto 2
= 1 si x=2
Entonces ya está definida en todo R
Otro ejemplo. La función arcsen(x) no está definida para x=2, porque no hay ningún ángulo cuyo seno sea 2.
La función raíz cuadrada de R en R no está definida si x es negativo, pero si fuera una función de R en los números complejos si estaría definida para todos.
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