Como hallar el determinate de esta matriz 3*3 ?
Como hallo el determinate de esta matriz (ver imagen) bueno estaba haciendo el ejercicio pero lleguè hasta aquì y resulta que tiene que dar esto:
α^2 (γ-β) + α(β^2-γ^2) - β^2*γ *+ β*γ^2
Bueno eso es lo que dà con ese programa derive, aunque a mi me dà con α afuera y al profesor le dà con α adentro y afuera β, no se porquè le dà asì, pero en todo caso quiero calcular el determinate a mano. Gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Candy!
Puedes usar las diagonales o desarrollarlo por la primera fila también parecería bueno.
Pero tal como veo que te dan la respuesta lo que tienes que hacer es desarrollarlo por la primera columna
$$\begin{align}&\text{te quedará}\\&\\&1·(\beta\gamma^2-\gamma\beta^2)-\alpha(1·\gamma^2-1·\beta^2)+\alpha^2(1·\gamma-1·\beta)=\\&\\&\beta\gamma^2-\gamma\beta^2-\alpha(\gamma^2-\beta^2)+\alpha^2(\gamma-\beta)=\\&\\&\text{recolocamos}\\&\\&\alpha^2(\gamma-\beta)-\alpha(\gamma^2-\beta^2)+\beta\gamma^2-\gamma\beta^2=\\&\\&\text{multiplicamos por -1 fuera y -1 dentro del segundo término}\\&\\&\alpha^2(\gamma-\beta)+\alpha(-\gamma^2+\beta^2)+\beta\gamma^2-\gamma\beta^2=\\&\\&\text{cambiamos el orden de algunos sumandos y factores}\\&\\&\alpha^2(\gamma-\beta)+\alpha(\beta^2-\gamma^2)-\beta^2\gamma+\beta\gamma^2\\&\end{align}$$Y ya tenemos exactamente lo que decían
Y eso es todo.
