Problema matemático necesito resolver (ecuación)

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¡Hola Cintya!

El enunciado es algo confuso

Sean x los días que trabajó, los que no trabajó fueron 50-x, entonces lo que cobró fue

10500x - (50-x)k = 471000

Debió faltar algún día ya que si no habría recibido $525000

Si solo hubiera faltado 1 día k seria

10500·49 - k = 471000

k = $43500

Y por otro lado con la penalización k tendiendo a cero tendríamos

10500x = 471000

x = 471000 / 10500 = 44.8571

como eso no puede ser tuvo que trabajar 45 días y tendremos

10500·45 - (50-45)k=471000

472500 -5k = 471000

5k = 1500

k = $300

Luego k está comprendida entre $300 y $43500

Como debe tener solución entera k debe tomar determinados valores. Vamos a poner k en función de x

10500x - (50-x)k = 471000

k = (10500x-471000) / (50-x)

Ya vimos antes que x podía valer entre 45 y 49 días

Para x=45 ==>k = 300

Para x=46  ==> k = 3000

Para x=47 ==> k =7500

Para x=48 ==> k = 16500

Para x=49 ==> k = 43500

Luego la solución es que k debe tomar alguno de estos valores:

{300, 3000, 7500, 16500, 43500}

Sean x los días trabajados, y los días no trabajados

x+y=50

10.5x-ky=471

Un sistema tiene infinitas soluciones si las ecuaciones son múltiples. Por ejemplo

x+y=50

2x+2y=100

Ya que equivale a tener una sola ecuación (la segunda es el doble de la primera)

Para que esto ocurra los coeficientes de la x, de la y, y el término independiente han de ser proporcionales:

Ax+By=C

A'x+B'y=C'

A/A'=B/B'=C/C'

En nuestro caso esto es imposible ya que 

$$\begin{align}&\frac{1}{10.5} \neq \frac{1}{-k}\\&\end{align}$$

ya que la primera fracción es positiva y la segunda negativa. Luego independientemente del valor de k tendrá solución.Lógicamente se supone que

0<k<10.5

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