Matemáticas ecuaciones desarrollo de ejercicio
Un barril A contiene 15 litros de vino y 20 litros de agua, otro barril B contiene 12 litros de vino y 8 litros de agua. ¿Cuántos litros de cada barril se deben sacar para obtener una mezcla de 16 litros de vino y 16 litros de agua? Aproxime a la décima.
2 Respuestas
Sean x los litros de A, y los litros de B
En total x+y=32
La otra ecuación la planteamos para los litros de vino
En el barril A la proporción de vino es 15/(20+15)=15/35
En el barril B la proporción de vino es 12/(8+12)=12/20
$$\begin{align}&En \ x\ litros \ de \ A \ hay: \frac{15}{35}x \ \ \ \ litros \ de \ vino\\&En \ y \ litros \ de \ B \ hay: \ \frac{12}{20}y \ \ \ litros \ de \ vino\\&Litros \ totales \ de \ vino:\\&\frac{15}{35}x+\frac{12}{20}y=16 \Longrightarrow sacando \ denominadores\ :\\&\Bigg[\frac{15}{35}x+\frac{12}{20}y=16 \Bigg ]·140 \Rightarrow 60x+84y=2240\\&x+y=32 \Longrightarrow y=32-x\\&\\&Sustitución: 60x+84(32-x)=2240\\&-24x=-448\\&\\&x=\frac{448}{24}=\frac{56}{3} \ litros=18.66 \ l\\&\\&y=32-\frac{56}{3}=\frac{40}{3} \ litros= 13.33 \ l\end{align}$$--------------------------------------------------------------------
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¡Hola Cintya!
Se deberán extraer cierto número de litros del barril A y otro del barril B, sean
x = litros del barril A
y = litros del barril B
La primera ecuación es sencilla, como el número total de litros es 16t tendremos
x+y = 32
La segunda ecuación es más complicada
En el barril A hay 15 litros de vino y 20 de agua, 35 en total
Luego cada litro del barril A tiene
15/35 de litro de vino y 20/35 de litro de agua
Y en el barril B hay 12 de vino y 8 de agua, 20 litros en total, cada litro contiene
12/20 de litro de vino y 8/20 de litro de agua
Mejor simplificamos esas fracciones anes de escribor la ecuación
Barril A: 3/7 de vino y 4/7 de agua
Barril B: 3/5 de vino y 2/5 de agua
Con esto las segundas ecuaciones serán
2) x·3/7 + y·3/5 =16
3) x·4/7 + y·2/5= 16
y la primera era
1) x+y=32
Cualquier par de ecuaciones de las tres que tomemos sirve para resolverlo
Tomaré 1) y 3). Lo primero transformo la 3) en ecuación con coeficientes enteros, para ello la multiplicaré en los dos lados por 35 que es el mínimo común múltiplo de 5 y 7
20x + 14y = 560
ahora en la 1) despejo x
x= 32-y
y la sustituto en la de arriba
20(32-y) +14y = 560
640 - 20y + 14y = 560
80 = 6y
y = 40/3 = 13.3333...
x = 32 - 40/3 = (96-40)/3 = 56/3 = 18.6666...
Y ya solo queda expresarlo con un decimal
Barril A = 13.3 litros
Barril B = 18.7 litros