Tengo dudas respecto a Inecuaciones y Desigualdades

Se ha de mandar un ejercicio por pregunta

1.-

a)Multiplicamos la inecuación por 4 para sacar denominadores

$$\begin{align}&4 \Bigg[\frac{x}{2}-\frac{1}{4}+2x \leq x+3 \Bigg]\\&\\&2x-1+8x \leq4x+12\\&\\&2x+8x-4x \leq12+1\\&6x \leq13\\&\\&x\leq \frac{13}{6}\\&\\&\end{align}$$

b) Es un sistema de dos inecuaciones. Se resuelve cada una por separado y se busca la intersección de las soluciones(los números comunes en las dos soluciones)

$$\begin{align}&2x-1 \geq-1 \Rightarrow 2x \geq0 \Rightarrow x\geq0\\&\\&2x-1 \leq4  \Rightarrow 2x\leq 5 \Rightarrow x\leq \frac{5}{2}\\&\\&Solucion \ intervalo \ \ [0, \frac{5}{2}]\end{align}$$

La 3 la tienes aquí

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¡Hola Marco!

Debe mandarse un ejercicio por pregunta, haré alguno, por ejemplo el 1b)

$$\begin{align}&-1 \le 2x-1\le4\\&\\&\text{sumamos 1 en los tres sitios}\\&\\&0 \le 2x\le 5\\&\\&\text{dividimos entre 2}\\&\\&0 \le x \le \frac 52\\&\\&\text{Y esa es la respuesta, o si quieres ponla como}\\&\\&x\in \left[0,\frac 52  \right]\end{align}$$

Y el tercero

$$\begin{align}&t_c=\frac{5}9(t_f-32)\\&\\&\text{Hay fiebre si }tc \gt 37  \text{luego}\\&\\&\frac{5}{9}(t_f-32)\gt 37\\&\\&t_f-32 \gt \frac{9}{5}·37\\&\\&t_f-32 \gt \frac{333}5\\&\\&t_f-32\gt66.6\\&\\&t_f\gt98.6º F\end{align}$$

Te dejo el 2)

$$\begin{align}&x^2+9x+18>0\\&Planteamos primero la igualdad\\&x^2+9x+18=0\\&x_{1,2}=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4\cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}=\frac{-9 \pm \sqrt{9}}{2}\\&x_1 = -3\\&x_2 = -6\\&\\&\text{Como la función es continua, veamos un punto intermedio para ver el signo, ej/ x=}-4 (*)\\&(-4)^2+9\cdot(-4) + 18 = -2 <0\\&\therefore\\&\text{Entre las raices es negativo y fuera de las mismas es positivo, así que la solución es:}\\&x \in (-\infty,-6) U (-3,+\infty)\\&\text{(*) En realidad con ver la forma de la función era fácil darse cuenta de esto, pero por las dudas que tu profesor sea}\\&\text{riguroso con el método te hago el proceso un poco más formal}\end{align}$$