El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y sedenota por el símbolo
Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas. Resolver las siguientes integrales indefinidas:
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
2
Esta integral se simplifica bastante utilizando identidades trigonométricas:
tanx=senx/cosx
secx=1/cosx
sen^2x+cos^2x=1
$$\begin{align}&\int \frac{tanx}{sen^2xsecx+cosx}dx= \int \frac{\frac{senx}{cosx}}{sen^2x·\frac{1}{cosx}+cosx}dx=\\&\\&\int \frac{\frac{senx}{cosx}}{\frac{sen^2x+\cos^2x}{cosx}}dx= \int \frac{senx}{sen^2x+\cos^2x}dx= \int senx dx=-cosx +C\end{align}$$Saludos
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