Probabilidad funciones variables aleatorias y discretas
Queria saber si me podrían ayudar con el siguiente problema de probabilidad, ya saque el valor de C el cual es 39/2
Sin embargo no se como sacar la función acumulada, según yo debería ser la derribada de las funciones que se presentan.
Se tiene la siguiente función
f (x) (x+1)/c si x es 0,1,2,4
(9-x)/c si x 5,6,7,8
0 en otros casos
a) Determine el valor de c que hace a f(x) una función de masa de probabilidad.
b) Determine la función acumulada de probabilidad F(x).
c) Obtenga las siguientes probabilidades: P(X=4); P(X < 3); P(X>5).
1 Respuesta
Si lleva el tres
los 39/2 los saca al igualar la f(x) a uno, hice suma de integrales utilizando las dos funciones que me dan con sus respectivos limites, eso me dio los 39/2 y al incluir en la integral si da uno cuando las vuelvo a evaluar
Pero la probabilidad mediante integrales se usa cuando la variable aleatoria es continua, toma todos los valores. En este caso se trata de una variable discreta, solo puede tomar 8 valores con probabilidad no nula {0,1,2,4,5,6,7,8} y entonces la probabilidad se calcula con sumas normales y corrientes.
Yo la única duda que tengo es por qué no aparece el 3 cuando dice
f (x) = (x+1)/c si x es 0,1,2,4
Me gustaría saber si es verdad que no aparece o que se te olvidó.
Una vez comprobado eso y que te hayas convencido que la probabilidad total es una sum y no una integral, continuaré si quieres.
Saludos.
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Usted tenia razón, si aparece el tres es 0,1,2,3,4
Y si ya leí el capitulo del libro, y si es cierto no es usa el integrar en este tipo de variables
Entonces la suma de todas las probabilidades es
$$\begin{align}&\sum_{i=0}^8P(i)=1\\&\\&\frac{1+2+3+4+ 5+4+3+2+1}{c}=1\\&\\&\frac{25}c=1\\&\\&c=\frac 1{25}\end{align}$$La función acumuladad e probabilidad es
$$\begin{align}&P(X\le0)=\frac 1{25}\\&\\&P(X\le 1)=\frac 1{25}+\frac{2}{25}=\frac{3}{25}\\&\\&P(X\le 2)=\frac 3{25}+\frac{3}{25}=\frac{6}{25}\\&\\&P(X\le 3)=\frac 6{25}+\frac{4}{25}=\frac{10}{25}\\&\\&P(X\le 4)=\frac 10{25}+\frac{5}{25}=\frac{15}{25}\\&\\&P(X\le 5)=\frac {15}{25}+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}\\&\\&P(X\le 6)=\frac {19}{25}+\frac{3}{25}=\frac{22}{25}\\&\\&P(X\le 7)=\frac {22}{25}+\frac{2}{25}=\frac{24}{25}\\&\\&P(X\le 8)=\frac {24}{25}+\frac{1}{25}=\frac{25}{25}=1\\&\\&\\&3)\\&P(X=4) = \frac{4+1}{25}=\frac {5}{25}=\frac 15=0.2\\&\\&P(X<3) = P(X\le 2)=\frac 6{25}\\&\\&P(X\gt 5)=1-P(X\le5)=1-\frac{19}{25}=\frac{6}{25}\end{align}$$
