¿Como resolver el siguiente problema numérico?

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¡Hola Lucas!

Ya contesté la pregunta en otro lado, supongo que lo habrás visto.

¿Cómo resolver Problema numérico secundaria?

Las soluciones eran a=210, b=1470

Voy a ver si lo hago mejor aquí:

Si 30·a^2·b y 7·a·b son ambos cuadrados perfectos, halla el valor entero más pequeño

De entre los valores de a y b tales que a divide a b

1) B tiene obligado ser múltiplo 30 para que 30·a^2·b sea cuadrado

2) Como a divide a b entonces b tiene obligado ser múltiplo de 7 para que 7ab sea cuadrado. Si solo a fuera múltiplo de 7 no dividiría a b

3) Al ser b múltiplo de 7 y 30·a^2·b cuadrado, debe ser b múltiplo de 7^2

Luego tenemos que cuanto menos debe ser

b=30·7^2 = 1470

Y para que se cumpla 7ab cuadrado tendremos

7 · 30 · 7^2 · a = 7^3 · 30 · a es cuadrado

Cuanto menos debe ser

a = 7·30 = 210

Y con esos valores se cumple todo

30a^2·b = 30·a^2·30·7^2 = 30^2·a^2·7^2

7ab = 7·7·30·30·7^2 = 7^4·30^2

b/a = 1470 / 7 = 210

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Y eso es todo, espero que está vez haya quedado más claro.

Saludos.

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