El número de diagonales d en un polígono con n lados esta dado por
D: (n-1)n/2 -n
¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Washinton!
Debemos resolver una desigualdad. Antes déjame que compruebe tu fórmula que no coincide con la de los libros.
$$\begin{align}&\frac{(n-1)n}{2}-n=\frac{(n-1)n-2n}{2}=\frac{n(n-3)}{2}\\&\\&\text{Vale, es la misma}\\&\\&\frac{(n-1)n}{2}-n\gt35\\&\\&\text{multiplicamos todo por 2}\\&(n-1)n-2n \gt 70\\&\\&n^2-n-2n\gt 70\\&n^2-3n-70\gt70\\&\\&\text{resolvemos la ecuación }\;\;n^2+n-70=70\\&n=\frac{3\pm \sqrt{9+280}}{2}=\frac{3\pm 17}{2}=10\\&\text{La otra respuesta negativa no sirve}\\&\\&\text{Para n=10 son 35 diagonales}\\&\text{Para }n\ge 11 \text{ son más de 35 diagonales}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntar.
Saludos.
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