Determine los valores de m tal que la ecuación cuadrática no tenga solución en R:

La solución de una ecuación de segundo grado  ax^2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.

viene dada por la formula

Para que la ecuación tenga solución deber ser el radicando de la raíz positivo o nulo, es decir, debe ser b^2 -4ac>0 ó b^2-4ac=0

Entonces no tendrá solución so ocurre que: b^2-4ac<0

Deberá ser, por lo tanto:

[2(m-1)]^2-4m^2<0  ;     4(m-1)^2-4m^2<0 ;     4(m^2-2m+1)-m^2<0 ;

4m^2-8m+4-4m^2<0 ;  -8m+4<0  ;    4<8m   ;    4/8<m    ;     1/2<m

Concluyendo, sebe ser m mayor que 1/2

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¡Hola Washinton!

Las ecuaciones de segundo grado no tienen raíces en R cuando el interior de la raíz cuadrada de la fórmula es negativo.

$$\begin{align}&x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$

Ese interior se llama discriminante y su valor es

D = b^2 - 4ac

Luego no hay soluciones reales cuando

b^2 - 4ac < 0

en la ecuación que nos dan el discriminante con el menor que cero será

[2(m-1)]^2 - 4m^2 < 0

4(m^2 - 2m +1) - 4m^2 < 0

4m^2 -8m + 4 - 4m^2 < 0

-8m + 4 < 0

-8m < -4

8m > 4

m > 1/2

Luego cuando m sea ayor que 1/2 no habrá solución real.