Resolución de ecuaciones cuadráticas, con explicación si son amables.
El área de un rectángulo es de 117cm^2. El largo mide 4cm mas que el ancho(base). ¿Cuánto miden los lados del rectángulo?
(No pude subir la imagen pero, la base mide (x+4) y la altura mide (x).)
- ¿Cómo resolverías este problema?
- ¿Qué solución encontraste?
- ¿Cómo verificarías que tu respuesta es correcta?
- ¡Cuales deben de ser las dimensiones del rectángulo para que su área sea de 117cm^2, ¿y se cumplan las condiciones del problema?
- Escribe una ecuación que represente lo anterior
- ¿Qué procedimiento usaste para resolver esta ecuación?
- ¿Qué representa la solución de esa ecuación?
Por favor se los agradecería muchísimo si me responden el problema, necesito un experto como tu... : )
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¡Hola Brian!
Algún día me volveré loco con el uso del largo y el ancho. Para mi largo es el lado más largo, pero en vista de como lo has escrito asumo que ancho=base, largo=altura y usaré las letras típicas b y h.
Si el largo que es la altura mide 4 cm más que la base tenemos
h = b+4
con lo cual el área es
a= bh = b(b+4) = b^2 + 4b = 117
b^2 + 4b -117 = 0
$$\begin{align}&b=\frac{-4\pm \sqrt{16+4·117}}{2}=\frac{-4\pm 22}{2}=9\\&\\&h=b+4=13\end{align}$$Luego el largo son 13cm y el ancho 9cm
Y lo siguiente que me dices es contradictorio con lo anterior, ahora me dices que en la imagen la base mide más, entonces el largo son 9cm y el ancho 13cm
Ya te aclararás tú cuál de las dos es la respuesta. Yo siempre recomiendo usar exclusivamente las palabras base y altura, porque largo y ancho conducen a mil confusiones.
Y las respuestas a las preguntas ya están más o menos dadas
1) Planteando una ecuación tal como la que palnteé.
2) La solución es que un lado mide 9 y otro 13 ya no me meto en los nombres.
3) Debe cumplirse que uno sea 4 cm más largo que el otro
13-9 = 4
Lo cumple,
Y debe cumplirse que el producto sea 117
13·9 = 117
Lo cumple.
4) Es reiteritiva, ya contesté en 2)
5) Para olvidarme de cuál es cual
y = x+4
xy = 113
6) Sustitución y después la fórmula de la ecuación de grado 2.
7) La solución representa la longitudes de la base y la altura del rectángulo.
¡Gracias! Muchas gracias te lo agradezco mucho mucho mucho, gracias por ayudarme en cada pregunta que hago en esta página web, por que tu eres el que siempre me da una buena respuesta, muchísimas gracias Ángel
