Tengo dudas respecto a Inecuaciones y Desigualdades parte II

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¡Hola Marco!

Se trata de una mera comprobación de signos ya que son varios factores multiplicando o dividiendo en la izquierda, un signo mayor y un 0 a la derecha. Hay que comprobar si el signo de la izquierda es positivo. Y en un producto el resultado es positivo cuando el número de factores negativos es par.

Si ordenamos las raíces de los factores tendremos

{-3, -1, 1, 6, 7)

El el intervalo (-inf, -3) son todos los factores negativos, como son 5 el resultado es negativo y no sirve.

En cada intervalo que vayamos avanzando hay un factor negativo menos

(-3, -1) hay 4 negativos, resultado positivo, sirve

(-1, 1) hay 3 negativos, resultado negativo, no sirve

(1,6) hay 2 negativos, resultado positivo, sirve

(6,7) hay un negativo, resultado negativo, no sirve

(7, inf) hay cero negativos, resultado positivo, sirve.

Notese que no sirva ninguna de las raices, las del denominador por no estar definida la función y las del numerador por ser uns desigualdad estricta

Luego la solución es:

$$\begin{align}&S=(-3,-1)\cup (1,6)\cup (7,\infty)\end{align}$$

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$$\begin{align}&(-\infty,-3)  \rightarrow F(-10)=\frac{(-10+1)(-10-7)}{(-10-1)(-10-6)(-10+3)}=pongo \ el \ signo =\\&\\&\frac{(-)(-)}{(-)(-)(-)}=\frac{+}{-}<0  \ \ No\\&\\&(-3,-1)  \rightarrow F(-2)=\frac{- -}{- - +}=\frac{+}{+} >0  \ \ si\\&\\&(-1,1) \rightarrow F(0)=\frac{ +  -}{-  -  +}=\frac{-}{+}<0 \  \  No\\&\\&(1,6) \rightarrow  F(5)=\frac{+  -}{+  -  +}=\frac{-}{-}=+>0  \ \ Si\\&\\&(6,7) \rightarrow F(6.5)=\frac{+  -}{+  +  +}=\frac{-}{+}<0   \ \ no\\&\\&(7, +\infty) \rightarrow F(10=\frac{+ + }{+ + + }>0\\&\\&Solución \ intervalos :   (-3,-1) \cup (1,6) \cup (7,+\infty)\end{align}$$

Hola Marco!  Lee primero lo siguiente:

Observa que el signo de la fracción dependerá del signo de los 5 paréntesis.

Para ver el signo de cada paréntesis, primero buscamos cuando vale 0.

Por ejemplo el paréntesis x+3=0 ==>  x=-3

Luego a la izquierda de -3 tendrá un signo y a la derecha otro. Para ver el signo de ese paréntesis solo tienes que probar un número cualquiera a cada lado del -3. Así

six=-4  el signo de (x+3)=(-4+3)<0    pondré un -

en cambio a la derecha del-3, por ejemplo en x=0 el signo del paréntesis es (x+3)=(0+3)>0   pondré un +.

Esto lo tienes que hacer con los cinco paréntesis. Es decir buscamos cuando vale 0 cada paréntesis   x+1=0 ==> x=-1. Como se observan directamente los valores que anulan cada paréntesis son:  -1  ,  7  ,  1  ,  6   -3

A continuación ordenas de menor a mayor estos valores en la recta Real

______-3_________-1_________1_________6________7______

Con lo cual tenemos 6 intervalos:

(-Infinito,-3)

(-3,-1)

(-1,1)

(1,6)

(6,7)

(7,+infinito)

Ahora en cada intervalo sustituyes un número de dentro del intervalo y mirrando el signo de cada paréntesis acabarás sabiendo el signo de la fracción.

Así:

Lee al final el Editor de Ecuaciones (que se ha copiado arriba) (A veces falla)

Saludos

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