Con la expresión Q^d (P)=150-50P. Si P=1
Segunda Parte
- Calcular el cambio en los ingresos
- determinar la tasa de cambio instantánea
Determina la función de ingreso marginal
Determinar el valor máximo
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola David León!
La función de ingresos es el producto de la cantidad de artículos por su precio
IT(p)= (150-50p)·p = 150p - 50p^2
El cambio de ingresos es
$$\begin{align}&\Delta (IT)=IT(1+\Delta P)-IT(1) =\\&\\&150(1+\Delta P) -50·(1+\Delta P)^2-150·1+50·1^2=\\&\\&150 +150\Delta P-50-100\Delta P-50 (\Delta P)^2-150+50=\\&\\&50 \Delta P-50 (\Delta P)^2\\&\\&\\&\\&\text{La tasa de cambio instantanea es}\\&\\&IT'(1) = \lim_{\Delta P\to 0}\frac{\Delta (IT)}{\Delta P}=\lim_{\Delta P \to0 }\frac{50 \Delta P-50 (\Delta P)^2}{\Delta P}=\\&\\&\lim_{\Delta P \to0 }(50-50\Delta P)= 50\\&\\&\\&\\&\text{la función del ingreso marginal es la derivada del ingreso total}\\&\\&IT(p)=150p-50p^2\\&\\&I_{marg}(p)= 150 - 100p\\&\\&\\&\text{El valor máximo del ingreso es donde el ingreso marginal es 0}\\&\\&150-100p=0\\&\\&100p = 150\\&\\&p=1.5\\&\\&IT(1.5) = 150·1.5-50·1.5^2=112.5\end{align}$$
