Realizar el análisis de gráficas, teniendo en cuenta área de regiones planas, área entre curvas, longitud de una curva,longitud
Dada lacurva
La cual gira alrededor del eje X, ¿cuál será el área de la superficie
de revolución, generada en el intervalo
? (La superficie es una porción de una esfera de radio 2)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Fernanda!
Efectivamente es una porción de esfera de radio 2 porque la curva es una porción de circunferencia de radio 2. Simplemente es aplicar la fórmula es sencillo
$$\begin{align}&V=\pi\int_{a}^bf(x)^2dx\\&\\&V=\pi\int_{-1}^1\left(\sqrt{4-x^2} \right)^2dx=\\&\\&\pi\int_{-1}^1(4-x^2)dx=\\&\\&\pi\left[4x-\frac{x^3}{3} \right]_{-1}^1=\\&\\&\pi\left(4-\frac 13-(-4)+\left(-\frac 13\right)\right)=\\&\\&\pi \left(8-\frac 23\right)=\frac {22\pi}3\end{align}$$:
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