Demostraciones en teoría de conjuntos no puedo demostrar esto
- Sea B(P,r) el círculo del plano con centro en P y radio r. Es decir
B(P,r)= {x│d(P,x)≤r}
Donde d(P,x) denota la distancia de P a x.
Demuestra que B(P,r) ⊂ B(P,s) sí y sólo si r ≤ s.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Montserrat!
Hay de demostrar de izquierda a derecha y de derecha a izquierda por tratarse de un si y solo si.
===>)
Supongamos que B(P,r) ⊂ B(P,s) y r>s
Tomemos un punto situado a distancia r de P, por definición ese punto pertenece a B(P, r) pero no pertenece a B(P, s) ya que
d(P,r) = r > s
entonces tenemos un elemento de B(P,r) que no está en B(P,s), absurdo.
Luego debe ser r <=s
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<===)
Sea x un elemento de B(P,r) ==> d(P,x)<=r <=s ==> x pertenece a B(P,s)
luego B(P,r) ⊂ B(P,s)
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