Determinar el valor de x y de y en las imágenes.

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¡Hola Francisco!

El problema de estos ejercicios es que las imágenes están distorsionadas, por eso muchas veces es difícil decidir que se toma por verdad indudable.

Yo tomo como verdades que la recta qe pasa por C es tangente a la circunferencia y que el ángulo en B es recto.

La cuerda que produce una arco capaz de 90º es el diámetro de la circunferencia. Todo ángulo formado por un punto de la circunferencia a los dos extremos de un diametro forma 90º, luego "y" podría ser cualquier valor entre 0º y 360º. Tampoco tomo por verdad que tenga que estar a la parte arriba-derecha del diámetro por eso es hasta 360º y no hasta 180º.

Y como el diámetro pasa por el centro es perpendicular a la tangente por un extremo de él, luego el ángulo x es 90º.

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El segundo.

arco(PQ) = 2·50º = 100º

arco(QR) = 2·70º = 140º

arco(RP) = 360º - 140º - 100º = 120º

luego x = (1/2)arco(RP) = (1/2)120º = 60º

Y el ángulo y es exterior

y = (1/2)(arco largo(PQ) - arco corto(PQ))=

(1/2)(260º-100º) = (1/2)160º= 80º

Como estas:

b) Del grafico: El ángulo A = 45° ("A" = Ángulo Inscrito)

     Por lo tanto: el arco y = 2A , luego; y =2(45°) = 90°

     El ángulo "x" (Semi inscrito), Ojo (AC = diametro)

     Entonces x = ARCO AC/2 = 180°/2 = 90|

c) Del gráfico el arco PQ = 100°, luego por propiedad: Arco PQ = 180° - y

    Luego: 100° = 180° - y , entonces y = 80°

    Si: y = 80°, entonces el ángulo APQ = ángulo AQP = 50°

   Ángulo AQP + ángulo PQR+ángulo RQC = 180°, luego: 50° + ángulo PQR + 70° = 180°

   Ángulo PQR = 60°   

    Finalmente: ángulo PQR =Ángulo Inscrito = 1/2 del Arco PR

    Por lo tanto Arco PR = 120°

    x = 1/2 Arco PR = 120°/2 = 60°