Resolver los siguientes limites paso a pa so
Buenas tardes si pueden resolver los dos puntos gracias paso a pa so
2 Respuestas
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¡Hola Albert!
Se supone que serán indeterminados pero hay que comprobarlo.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 2} \frac{x^3-2x^2-6x+12}{x^2+3x-10}=\frac{8-8-12+12}{4+6-10}=\frac 00\end{align}$$Hay que factorizar tanto denominador como denominador, en realidad lo único que hace falta es extraer el factor (x-2), eso puede hacerse por Ruffini.
Las últimas experiencias con el editor de bloques han sido malas, espero que lo hayan arreglado. Si no ya lo escribiré de otras formas
1 -2 -6 12 2 2 0 -12 ---------------- 1 0 -6 | 0 · · 1 3 -10 2 2 10 ------------ 1 5 | 0
Con esto el límite queda así:
$$\begin{align}&\lim_{x\to 2} \frac{x^3-2x^2-6x+12}{x^2+3x-10}=\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x^2-6)}{(x-2)(x+5)}=\\&\\&\lim_{x\to 2}\frac{x^2-6}{x+5}=\frac{4-6}{2+5}=-\frac{2}{7}\end{align}$$El método de las derivadas que tienes en la optra respuesta seguramente no te dejan usarlo porque no has dado todavía la regla de l'Hôpital.
Vamos con el segundo ejercicio
$$\begin{align}&b\ \quad \lim_{x\to 2} \frac{\frac 1{x^3}-\frac 18}{x-2}=\frac{\frac 18 -\frac 18}{2-2}= \frac 00\\&\\&\lim_{x\to 2} \frac{\frac 1{x^3}-\frac 18}{x-2}=\\&\\&\lim_{x\to 2} \frac{\frac {8-x^3}{8x^3}}{x-2}=\lim_{x\to 2} \frac{8-x^3}{8x^3(x-2)}\end{align}$$Existen fórmulas para el producto notable 8-x^3 pero si no las sabes o se te olvidan puedes hacer lo de Ruffini
-1 0 0 8 2 -2 -4 -8 -------------- -1 -2 -4 |0
Y el límite quedará:
$$\begin{align}&= \lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(-x^2-2x-4)}{8x^3(x-2)}=\\&\\& \lim_{x\to 2} \frac{-x^2-2x-4}{8x^3}=\\&\\&\frac{-4-4-4}{64}=-\frac {12}{64}=-\frac{3}{16}\end{align}$$:
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Sabía que iba a pasar, ya les he echado la bronca. Por favor, si sabes como funciona la regla de Ruffini supongo que la podrás reconstruir con los números alineados como debe ser. Yo no vine aquí a luchar contra los elementos como dijo Felipe II cuando perdíó la Armada Invencible.
Saludos.
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La manera más fácil es derivando
Primer ejercicio
(3x^2-4x-6)/(2x+3)= - 2/7
segundo ejercicio (no dejo el uno por obias razones)
(-3/x^4)= - 3/16
Te aseguro que mis respuestas son las correctas, y que no encontraras un mejor método y más rápido que la derivación de cada una de los elementos, ya solo quedara sustituir el valor de 2 en cada x