Determinar la integral mediante la función dada
Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de productos terminados la función de costo marginal está dada por c´(x)=12x dada en pesos.
Determine el costo de almacenar 150 artículos si se sabe que los costos fijos son de 3,000 pesos.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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David Leon!
El Costo Marginal es la derivada del costo total.
Luego el costo total es la integral (o antiderivada) del costo marginal:
$$\begin{align}&CT= \int c'(x)dx= \int 12xdx= 12 \frac{x^2}{2} +K=6x^2+K\\&\\&CT(0)=K=3,000\\&\\&CT=6x^2+ 3,000\\&\\&CT(150)=6(150)^2+3,0000=138,000 \ pesos\end{align}$$Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola David!
El costo marginal es la derivada del costo total, luego el costo total es la integral del costo marginal
$$\begin{align}&CT(x)=\int 12x\; dx =6x^2+C\\&\\&\text{Los costos fijos son los costos cuando x=0, luego}\\&\\&3000 = 6·0^2+C\\&\\&3000 = C\\&\\&\text{Con lo cual la función costo total es}\\&\\&CT(x) = 6x^2+3000\\&\\&\text{Y entonces para 150 artículos es}\\&\\&C(150)=6·150^2+3000=\\&\\&6·22500 + 3000 =\\&\\&135000+3000 = $\,138000\\&\end{align}$$:
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