Ejercicio de álgebra vectorial en r^3
Sean L:x=λ(1,1,-2)+(0,0,4) y P=(3,1,0). Determinar un punto Q ∈ R^3 tales que:
a)La recta que pasa por P y QUE sea paralela a L.
b)Q ∈ L y la recta que pasa por P y Q sea perpendicular a L
1 respuesta
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¡Hola Matías!
a)
Para trazar una recta paralela a L podemos tomar su mismo vector director. Y como debe pasar por P(3,1,0) ese punto servirá para conformar la eccuación
L2: X = (3, 1, 0) + lambda(1, 1, -2)
A mi me enseñaron a poner siempre el punto delante y detrás el vector.
Y el punto Q que piden será uno cualquiera de esta recta, por ejemplo tomando lambda=1
Q = (3, 1, 0) + (1, 1, -2) = (4, 2, -2)
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b)
Debemos hallar un vector perpendicular al de la recta L, eso es fácil, se hace una coordenada 0 y con las otras dos se juega para que el producto escalar sea 0
(1, 1, -2) * (a, b, 0) = a+b = 0
a=-b
tomamos a=1, b=-1 y el vector perpendicular es
v=(1, -1, 0)
Ahora debemos hallar un punto Q cualquiera de L que nos sirva como origen de la recta
L: X = (0,0,4) + lambda(1, 1, -2)
tomar Q=(0,0,4) serviría pero sería demasiado poco trabajo. Hagamos lambda=-1 y calculemos el punto
Q =(0, 0, 4) - (1, 1, -2) =(-1, -1, 6)
Luego la recta será
L3: X=(-1, -1, 6) + lambda(1, -1, 0)
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Y eso es todo.
