Un estudio realizado durante cierto tiempo del clima en una ciudad fue realizado a través de las siguientes mediciones
Cambio de Temperatura. Un estudio realizado durante cierto tiempo del clima en una ciudad fue realizado a través de las siguientes mediciones de la temperatura promedio mensual (en grados Fahrenheit) solo de los meses indicados a continuación:
- Grafica los datos y partir de la gráfica explica las características de la variación de la temperatura de este lugar.
- Obtener una función trigonométrica que se aproxime a los datos. La variable independiente “x” debe ser el número del mes, mientras que la variable dependiente “y” será la temperatura en 0 Para hacer esto, será necesario que encuentres la amplitud, el periodo de los datos y el momento en que ocurre la temperatura máxima y mínima.
En base a la función obtenida determina la temperatura que se espera en el mes número 20
1 Respuesta
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¡Hola Iris!
Esta es la gráfica:
Es claramente una función seno más una constante.
y = (A/2)·sen(f(x))+C
Veamos la amplitud, valor maxímo menos valor mínimo
85-35 = 50
Luego A/2 = 25
y = 25 sen(f(x)) + C
Su valor máximo es 85 luego debe suceder
25·1 + C = 85
C=60
y = 25 sen(f(x)) + 60
El periodo es 12, cada 12 meses se repiten los datos, luego debemos dividir 2pi/12 = pi/6
y = 25 sen((pi/6)x+alfa) + 60
Y este alfa debemos adecuarlo, por ejemplo para que a x=5 le corresponda en valor máximo. El valor máximo se da cuando el ángulo es pi/2, luego
(pi/6)·5 + alfa = pi/2
5pi/6 + alfa = pi/2
alfa = pi/2 - 5pi/6 = 3pi/6-5pi/6 = -2pi/6 = -pi/3
Luego la función es:
$$\begin{align}&y = 25\,sen\left(\frac \pi 6x-\frac \pi 3\right)+60\end{align}$$:
:
