Como encontrar el punto mas cercano de una recta o un plano?
No tengo idea de como calcular el punto mas cercano para resolver este ejercicio de algebra.
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¡Hola Pablo!
EL punto más cercano será el que trazando una perpedicular a la recta por él pase por el punto (1, 3, -5)
T será el lambda de andar por casa.
L: X=t(2, -1, 3)
El vector (2, -1, 3) es paralelo a la recta, mediante el se puede definir el plano perpendicular a la recta pasando por el punto.
Dado un punto (xo, yo. Zo) y un vector (u, v, w) el plano es
u(x-xo) + v(y-yo) + w(z-zo)=0
Luego en este caso será
2(x-1) - (y-3) +3(z+5) =0
Y ahora debemos ver la intersección de este plano con la recta. Donde se corten estará el punto más cercano de la recta al punto.
2(2t-1) - (-t-3) + 3(3t+5) = 0
4t - 2 + t +3 + 9t +15 = 0
14t =16
t = 16/14 = 8/7
luego el punto es
(2·8/7, -8/7, 3·8/7) = (16/7, -8/7, 24/7)
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