¿Como calculo la suma de 5 vectores que parten del centro de un pentagono a cada vertice?
El problema dice asi..
Desde el centro de un pentagono, salen 5 vectores; cada uno llega a un vertice, encontrar la suma de los 5 vectores.
1 Respuesta
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¡Hola Saul!
Normalmente el pentágono tendrá un vértice arriba para que abajo esté apoyado sobre la base.
Como la circunferencia tiene 360 grados, para dibujar el pentágono se divide en 5 partes y cada una tendrá 360º / 5 = 72º
Entonces lós ángulos son, el primero 90º-72º=18º, el segundo 90º, el tercero 90º+72º = 162º, luego 162º+72º = 234º y el último 306º
Los pongo en limpio
{18º, 90º, 162º, 234º, 306º}
Los vectores serán
R(cos 18º, sen 18º)
R(cos 90º, sen 90º)
R(cos 162º, sen 162º)
R(cos 234º, sen 234º)
R(cos 306º, sen 306º)
Y el vector suma es
R(cos18º+cos90º+cos162º+cos234º+cos306º, sen18º+sen90º+sen162º+sen234º+sen306º) =
R(0, 0) = (0,0)
Pues nos da el vector nulo, algo muy lógico por otra parte por las simetrías de los vectores.
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Lo entendí todo, solo que podría resolverlo por componentes rectanguales i, j, k
Pero eso no es ningun problema.
Los vectores serán
R·Cos 18º i + R·sen 18º j
R·Cos 90º i + R·sen 90º j
R·Cos 162º i + R·sen 162º j
R·Cos 234º i + R·sen 234º j
R·Cos 306º i + R·sen 306º j
Y el vector suma es
R(cos18º+cos90º+cos162º+cos234º+cos306º) i + R(sen18º+sen90º+sen162º+sen234º+sen306º) j =
0i + 0j = 0
