Como resuelvo este ejercicio de continuidad función vectorial

Lo hago por l'Hôpital porque no hay otra forma.

$$\begin{align}&\lim_{t=0}\frac{cost - \sqrt{1-t}}{t}=\\&\\&\text{derivando por separado numerador y denominador}\\&\\&=\lim_{t\to 0}\frac{-sent+\frac{1}{2 \sqrt{1-t}}}{1} =\frac{-0+\frac 12}{1}= \frac 12\\&\\&\\&\\&\lim_{t\to 0} \frac{e^{2t}-e^t}{sen 3t-sen t}=\lim_{t\to 0}\frac{2e^{2t}-e^t}{3 \cos t- cost}=\\&\\&\frac {2-1}{3-1}=\frac 12\\&\\&\\&\\&\lim_{t\to 0}\frac{sen 3t-sen t}{ln(1+t)}=\lim_{t\to 0} \frac{-3cost+cost}{\frac{1}{1+t}}=\\&\\&\frac{-3+1}{1}=-2\\&\\&\text{Luego el límite es}\\&\left(\frac 12, \frac 12,-2  \right)\end{align}$$

Ese es el valor que deberás dar a la función en t=0 para que sea continua.

Saludos.

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