Como realizar esta ecuación lineal de primer orden

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¡Hola Xavier!

La dejaremos en la forma canónica

$$\begin{align}&y'+P(x)·y = Q(x)\\&\\&xy' - y = x^2senx\\&\\&\text{dividimos por x}\\&\\&y' - \frac 1x y = x\,senx\\&\\&\text{como ya explique en el otro, la teoría dice}\\&\\&y=u(x)v(x)\\&\\&v(x) = e^{-\int P(x)\,dx}\\&\\&u(x)=\int \frac{Q(x)}{v(x)}+C\\&\\&luego\\&\\&v(x)=e^{-\int-\frac 1xdx}=e^{\int \frac{dx}{x}}= e^{ln\,x}= x\\&\\&u(x)=\int \frac{x\,senx}{x}dx+C=\int senx\, dx+C=-cosx + C\\&\\&luego\\&\\&y=u(x)·v(x) = x(C-cosx)\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  En ecuaciones diferenciales un solo ejercicio por pregunta.

Saludos.

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