Encontrar la varianza y la esperanza del siguiente ejercicio
Se tienen n bolas numeradas del 1 al n, y n cajas, también numeradas del 1 al n. Se colocan al azar las bolas en las cajas, una en cada caja. Sea X el número de coincidencias entre el número de la bola y el número de la caja en donde queda colocada. Encuentra la esperanza y la varianza de X.
1 respuesta
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¿Esto es complicado, no?
Seguramente has dado algo de teoría que yo no conozco. Tal vez teoría de desarreglos.
Por ejemplo:
P(0) = D(n)/n!
P(1) = C(n,1)·D(n-1) / n!
P(2) = C(n,2)·D(n-2) / n!
P(3) = C(n,3)·D(n-3) / n!
....
P(n-2) = C(n, n-2)·D(2) / n!
P(n-1) = C(n,n-1)·D(1) / n! = 0
P(n) = 1/n!
Donde D(n) es el número de desarreglos de n elementos,
C(m, n) son combinaciones de m elementos tomados de n en n
¿Voy bien encaminado?
Pero es que no sé si con lo que sé voy a poder calcular mucho, la fórmula de los desarreglos es muy fea.
D(n) = n!·[1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! .....(-1)^n / n!]
¡Gracias! ya lo he resuelto, muchas gracias.
¿Te ha dado que la esperanza es 1?
¿Cuánto te ha dado la varianza?
