Como resuelto este ejercicio de matemática
1 determinar
A. F(x) como funcion
b. El dominio de f(X)
c. La ecuacion de la recta tangente a la grafica en el punto p (1, f(1))
$$\begin{align}&N(z) = \frac{8-Z+3Z^2}{2-9Z}\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrián!
Otra vez la confusión F(x), f(X), N(z), la única será N(z)
A)
Si se refieren al tipo de función es una función racional. Que significa que es un cociente de polinimios.
B)
El dominio de una función racional es todo R salvo los puntos donde se anula el denominador.
2-9z = 0
9z = 2
z = 9/2
Luego
Dom N = R - {9/2}
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C)
La ecuación de la recta tangente a una función f(x) en un punto
(xo, f(xo))
es:
$$\begin{align}&y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&\text{La función que tenemos nosotros es:}\\&\\&N(z) = \frac{8-z+3z^2}{2-9z}\\&\\&\text{y el punto }(1,N(1))\\&\\&N(1)=\frac{8-1+3}{2-9}= -\frac{10}{7}\\&\\&\text{Luego es el punto} \left(1,\frac {10}{7} \right)\\&\\&\text {Hay que calcular }N'(1)\\&\\&N'(z) = \frac{(-1+6z)(2-9z)-(8-z+3z^2)·(-9)}{(2-9z)^2}\\&\\&N'(1)=\frac{(-1+6)(2-9)-(8-1+3)·(-9)}{(2-9)^2}=\\&\\&\frac{5·(-7)-10·(-9)}{49}=\frac{55}{49}\\&\\&\text{luego la recta tangente es}\\&\\&y=\frac{10}{7}+\frac{55}{49}(x-1)\\&\\&y =\frac{70}{49}+\frac {55}{49}x-\frac{55}{49}\\&\\&y=\frac{55}{49}x+\frac{15}{49}\\&\\&\end{align}$$:
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