Problema de matemática con duda
$$\begin{align}&H(Y) = (Y^5-2Y^3).(7Y^2+Y-8)\end{align}$$1 determinar
A. F(x) como funcion
b. El dominio de f(X)
c. La ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto p (1, f(1))
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
·
¡Hola Adrián!
De todos los nombres que has usado me quedaré con H(y) está vez.
A)
Es un producto de polinomios, luego es polinómica. (Polinomial se usa pero no está bien, es un anglicismo).
B)
El dominio de toda función polinómica es todo R, luego
Dom H = R
C)
Para una función f(x) la ecuación de la recta tangente en un punto
(xo, f(xo))
es
$$\begin{align}&y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&\text{tenemos la función}\\&H(y)=(y^5-2y^2)·(7y^2+y-8)\\&\text{y el punto }(1,H(1))\\&H(1)=(1-2)(7+1-8) = -1·0=0\\&\text{Luego el punto es }(1,0)\\&\\&\text{Calculamos la derivada}\\&H'(x)=(5y^4-4y)(7y^2+y-8)+(y^5-2y^2)(14y+1)\\&H'(1)=(5-4)·(7+1-8)+(1-2)(14+1)=\\&1·0-1·15 = -15\\&\\&Luego la recta es\\&\\&y=0-15(x-1)\\&\\&y=-15x+15\end{align}$$
