Problema de derivar este problema
$$\begin{align}&F(x) = (SENX.COSX)^4\end{align}$$
3 respuestas
Respuesta de Lucas m
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Se aplica la Regla de la Cadena para derivar la potencia, y luego la regla del producto.
La regla de la cadena para una potencia es:
$$\begin{align}&y=u(x)^n \Longrightarrow y(x)'=n·u(x)^{n-1}·u(x)'\\&\\&Regla \ producto\\&D(f·g)=f'g+fg'\\&\\&y=(senx·cosx)^4 \Longrightarrow\\&\\&y'=4(senx·cosx)^3·\Big[cosx·cosx+senx(-senx) \Big]=\\&\\&=4(senx·cosx)^3(\cos^2x-sen^2x)=\\&\\&=4(senx·cosx)^3cos2x\end{align}$$He arreglado la solución con la fórmula del ángulo doble (trigonometría)
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Adrian!
Hay que usar la regla de la composición de funciones y la del producto de funciones. La de composición por mucho que te la digan solo se aprende practicando y es sencilla.
$$\begin{align}&f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)\\&\\&(fg)' = f'g+fg'\\&\\&F(x)= (senx·cosx)^4\\&\\&F'(x)= 4·(senx·cosx)^3(cosx·cosx+senx·(-senx))=\\&\\&4(senx·cosx)^3(\cos^2x-sen^2x) =\\&\\&\text{y ahora puedes usar dos identidades trigonométricas que hay}\\&\\&=4·\left( \frac {sen 2x}{2} \right)^3·\cos(2x) =\\&\\&\frac 12sen^3 (2x) ·\cos(2x)\end{align}$$:
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¡Hola Adrian!
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Saludos.
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