Problema derivada trigonométrica para resolver
$$\begin{align}&f(X) = \frac{SENX}{2-COSX}\end{align}$$
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Yo no recuerdo de memoria como es la regla para derivar cocientes, por eso reescribo la función como producto y de esta forma necesito recordar menos reglas :)
Veamos:
$$\begin{align}&f(x)=\frac{sen x}{2-\cos x}=sen x \cdot (2-\cos x)^{-1}\\&f'(x)=\cos x \cdot (2-\cos x)^{-1}+ sen x \cdot (-1) \cdot (2-\cos x)^{-2}\cdot sen x\\&Acomodando\ la \ expresión\\&f'(x)=\frac{\cos x}{ (2-\cos x)} - \frac{sen^2 x}{ (2-\cos x)^{2}}\\&\text{Lo podés dejar así u operar un poco más la expresión }\\&f'(x)= \frac{\cos x \cdot (2-\cos x) -sen^2 x}{ (2-\cos x)^{2}}=\frac{2 \cos x - \cos^2 x -sen^2 x}{ (2-\cos x)^{2}}=\\&\frac{2 \cos x - (\cos^2 x +sen^2 x)}{ (2-\cos x)^{2}}=\frac{2 \cos x - 1}{ (2-\cos x)^{2}}=\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
Yo diría que es conveniente saber la fórmula de la derivada del cociente, no es difícil
$$\begin{align}&\left(\frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&f(x)=\frac{sen\,x}{2-\cos x}\\&\\&f'(x)=\frac{\cos x(2-\cos x)-sen\,x·sen\,x}{(2-\cos x)^2}=\\&\\&\frac{2 \cos x- \cos^2 x- sen^2 x}{(2-\cos x)^2}=\\&\\&\frac{2 \cos x-1}{(2-\cos x)^2}\end{align}$$:
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Juan, debes votar a todos los que respondemos, todos hemos trabajado para responder y lo hemos hecho bien.