Tengo dudascon estos ejercicios de funciones parteII

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¡Hola Marco!

a) Debemos sustituir el valor de los terminales vendidos en la fórmula, donde ponga x ponemos 100. Hay que añadir el signo de multiplicar si es necesario

g(x) = 160x + 50

g(100) = 160·100 + 50

Y efectuamos primero la multiplicación y depués la suma

g(100) = 16000 + 50 = 16050

Podemos calcular la ganancia para otras ventas

g(50) = 160·50 + 50 = 8000 + 50 = 8050

g(150) = 160·150 + 50 = 24000+ 50 = 24050

Si las ponemos en orden tendremos

g(50) = 8050

g(100) = 16050

g(150) = 24050

La fórmula es la que lo dice todo, pero lo que se ve a la vista de los resultados es que a mayores ventas mayores ganancias. Eso quiere decir que la función es creciente. Tal como podríamos ver si la dibujáramos que es un sencillo dibujo de una recta. O si calculáramos la derivada (si las has dado)

g'(x) = 160

Que por ser positiva indica que la función crece en todo su dominio.

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b)

Si solo fuéramos a calcular uno resolveríamos la ecuación que se obtiene poniendo la ganancia en el lado izquierdo

2000 = 160x + 50

1950 = 160x

x = 1950 / 160 = 12.1875

Como hay que asegurar la ganancia de 2000 habrá que vender 13 terminales, con 12 no es suficiente.

Si queremos calcular el número de terminales para varias ganancias sera mejor que despejemos la x en la fórmula

$$\begin{align}&g(x) = 160x+50\\&\\&160x = g(x)-50\\&\\&x= \frac{g(x)-50}{160}\\&\\&\text {Y ahora ponemos las ganancias en lugar de g(x)}\\&\\&\text {por ejemplo para 1500}\\&\\&x=\frac{1500-50}{160}=\frac{1450}{160}=9.0625\\&\\&\text{hay que vender 10}\\&\\&\\&\text{Para 2770}\\&\\&x=\frac{2770-50}{160}=\frac{2720}{160}=17\end{align}$$

c)

Esto depende de como te lo hayan eneseñado. Como ya te decía en el apartado si has dado derivadas la derivada es 160 que espositiva y por lo tanto la función creciente.

Si no te han enseñado eso te habrán dado supongo que las rectas

y=mx+b

Donde a la m se le llama pendiente, son crecientes si m>0 y son decrecientes si m<0

Como en este caso m=160>0 la recta es creciente.

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a)

g(100) = 160*100 + 50 = 16050

Esa es la respuesta...otros valores

g(75) = 160*75 + 50 = 12050

g(125) = 160*125 + 50 = 20050

b)

2000 = g(x) = 160x + 50

2000 - 50 = 160x

1950/160 = x

X = 12.1875 (al ser terminales, debe ser un número entero, así que tendrán que ser 13 -obteniendo un poco más de 2000 de ganancia, pero con 12 no llega a ese valor)

Para otros valores de ganancia, simplemente debes calcular

x = (Ganancia esperada - 50) / 160 y redondearlo hacia arriba

c)

La función es una recta con pendiente positiva, así que es estrictamente creciente