¿Cómo saber cuando llevan parentisis o no las operaciones?

El orden de prioridad de las operaciones son:

1º las potencias

2º multiplicaciones y divisiones

3º sumas y restas

Creo que en 5º las potencias todavía no están.

Supongamos la operación:

16-2x4 es prioritaria la multiplicación luego no se debe restar hasta hacer la multiplicación

12-2x4=12-8=4

El paréntesis sirve para romper la prioridad:

(12-2)x4 ahora hago primero la resta

(12-2)x4=10x4=40            

Cuando hay operaciones seguidas con la misma prioridad se hacen en el orden en que están escritas:

20-16:8:2=20-2:2=20-1=19

a no ser que haya paréntesis:

40-16:(8:2)=40-16:4=40-4=36

(40-16):8:2=24:8:2=3:2=1,5

(40-16):(8:2)=24:4=6

Saludos

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¡Hola Yazmina!

La jerarqua de operaciones elementales donde no hay paréntesis es la siguiente.

1º) Se hacen todas las potencias de derecha a izquierda. Mucho ojo con esto que es al revés de lo habitual. Pero es un caso muy raro que haya un número elevado a un (numero elevavado a un número).

2º) Se hacen las multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha

3º) Se hacen las sumas y restas

Cuando ya hemos llegado solo a sumas y restas no es necesario hacerlas de izquierda a derecha el resultado será el mismo.

Las reglas están diseñadas de modo que en un polinomio no haya que poner ningún paréntesis. Es una forma fácil de recordarlas.

Si con estas reglas se hacen las operaciones tal como es debido no hay que poner paréntesis. Los paréntesis que sobran tienen efecto contrario en quien conoce las reglas, frenan la comprensión. Lo malo es que el 95% de las faltas de paréntesis no es por conocer las reglas sino por desconocerlas. Por eso yo prefiero que me manden paréntesis de sobra a ninguno.

Primero un ejemplo del caso de potencias compuestas, como dije se hacen al revés de lo normal, de derecha a izquierda

3^3^3 = 3^(3^3) = 3^27 = 7625597484987

Mientras que si hubiéramos puesto paréntesis se tiene que hacer primero el paréntesis

(3^3)^3 = 27^3 = 19683

Pero como ya decía ese es un caso raro.

De las tres reglas que di arriba se deducen estas otras que es útil conocerlas.

i) Todo exponente que tenga alguna operacion dentro debe ir entre parentesis.

Así si la base es 2 y el exponente x+3 hay que escribir

2^(x+3)

Si la base es 6 y el exponente 2x hay que escribir

6^(2x)

Si la base es 1004 y el exponente 24 hay que escribir

1004^24

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Ii) Si la base es un número negativo debe ir entre paréntesis

(-4)^2 = 16

mientras que

-4^2 = -(4^2) = -16

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Iii) Todo numerador que tenga operaciones suma, resta o división debe ir entre parentesis. Esto no me lo hace bien casi nadie.

(2·3-5) / 2  = (6-5) / 2 = 1/2 = 0.5

(4/2·4-2) / 3 = (2·4-2) / 3 = (8-2) / 3 = 6/3 = 3

No sería necesario aquí

2·6 / 3 = 12/3 = 4

2^3/4 = 8/4 = 2  ya que la potencia es lo primero 2^3.

No hay que confundirlo con 2^(3/4) = 8^(1/4) = 1.68179..

Por eso es fundamental la regla que decías antes que todo esponente compuesto de operaciones debe ir entre paréntesis.

Iii) En general todo denominador que tenga operaciones de cualquier tipo debe ir entre paréntesis, luego veremos alguna excepción

Cuando son operaciones de suma o resta es claro

2/(5-6) = 2/(-1) = -2

ya que si no se escribe nada es

2/5 - 6 = (2/5) - 6 = (2-30)/6 = -28/6 = 14/3 = 4.6666...

Pero lo que se dejan muchas veces es cuando hay un producto en el denominador.

si se quiere que 2 x sea el denominador hay que escribir

7 / (2x)

ya que si no escribes nada es

7 / 2x = (7/2)x = 7x/2

La única excepeción a poner el denominador entre paréntesis que se me ocurre es esta

27 / 3^2 = 27 / 9 = 3

Ya que la potencia se ejecuta la primera y con ello queda operado todo el denominador.

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Y claro lo normal es que haya numeradores y denominadores compuestos, entonces paréntesis en ambos

(x^2 +x +2) / ( x-3)

que miles de veces me mandan

x^2 + x + 2 /  x - 3

y eso es

x^2 + x + (2/x) - 3

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Yo suelo poner espacios en blanco como ayuda a la comprensión de las expresiones, pero los espacios en blanco no indican ninguna prioridad, por mucho que escribas

x^2+x+2   /   x-3

eso significa

x^2 + x + (2/x) - 3

Y esto es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Si necesitas la resolución de casos concretos, mándalos en preguntas nuevas por favor, aquí ya trabajé bastante.

Saludos.

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