¿Ecuaciones diferenciales parciales lineales o semilineales?
Después de un tiempo de no andar por este lado, de nueva cuenta solicitando su apoyo... De antemano muchas gracias!
Determinar si las siguientes ecuaciones son lineales o semi-lineales. Justifique su respuesta.
x u_x-y u_y=cos(xy)
u_t=u_xxx+u u_x, con u=u(x,t), x∈R, t∈R,
u_t+u u_x=k u_xx, k constante, u=u(x,t), x∈R, t>0
1 Respuesta
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¡Hola Zankass!
En la primera, la función u y sus derivadas aparecen únicamente multiplicada por funciones de x o de y:
U_x está multiplicada por x
U_y está multiplicada por y
Luego es lineal
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La tercera.
Una semilimeal de segundo orden tiene la forma
A(x,t)u_xx + 2B(x,t)u_xt + C(x,t)u_tt = D(x,t,u,u_x,u_t)
u_t+u u_x=k u_xx
k u_xx = u_t+u u_x
Se corresponde con el modelo luego es semilineal
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La segunda no lo sé, pero creo que por analogía debe ser lineal en las derivadas de mayor orden, a la izquierda las derivadas terceras solo multiplicadas por funciones de x y t, a la derecha una funcion de las derivadas de orden menor que 3.
u_t=u_xxx+u u_x
u_xxx = u u_x - u_t
Es que esto depende de como te lo hayan enseñado, si te han dado modelos o solamente una descripción.
Saludos.
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Supongo que estudias en la UnADM. Entonces si ves los apuntes de Ecuaciones Diferenciales Parciales, Unidad 1. Preliminares, pag 30 verás que pone que la EDP de primer orden se llama lineal cuando adquiere la forma
$$\begin{align}&\sum_{t=1}^na_t(x_1,..,x_n) \frac{\partial u}{\partial x_t}=0\end{align}$$Eso no se corresponde con lo que puedas ver en cualquier otro libro donde dice que la EDP de primer grado es lineal si tiene la forma
$$\begin{align}&\sum_{t=1}^na_t(x_1,..,x_n) \frac{\partial u}{\partial x_t}+b(x_1,...,x_n)u=f(x_1,...,x_n)\end{align}$$Luego los apuntes tienen eso mal.
Saludos.
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