Halla el valor de b ejercicios de funciones continuas
Hallar el valor de b que hace que las siguientes funciones sean continuas.
〖f(x)=〗_(fx=x^2+bx-1 si x >3)^(2bx+3 si x ≤3 )
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Rocío!
Para que sea continua debe cumplirse que los límites por la izquierda y la derecha coincidan.
Al ser dos trozos de polinomio la función es continua en todos los puntos salvo si acaso en el punto x=3 donde se cambia de uno a otro
$$\begin{align}&\lim_{x\to 3^-} f(x)=\lim_{x\to3}(2bx+3)=\\&2b·3+3=6b+3\\&\\&\\&\lim_{x\to3^+}f(x)= \lim_{x\to3}(x^2+bx-1)=\\&3^2+b·3-1=9+3b-1=3b+8\\&\\&\\&\text{Como deben coincidir}\\&6b+3=3b+8\\&3b=5\\&b=\frac 53\\&\end{align}$$:
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