Dada la función la siguiente función hallar los valores de (x) tal que (fof)(x)
f(x)= 1/(x+1)
Hallar valores de (x) en los reales tal que (fof)(x)=x
Se que (fof)(x) es sustituir f(x) en f(x) donde contenga (x) pero no comprendo (fof)(x)=x como resoverlo
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
$$\begin{align}&\text{Por definición }(f\circ f)(x)= f(f(x))\\&\\&f(x)=\frac{1}{x+1}\\&\\&f(f(x)) = \frac{1}{f(x)+1}= \frac{1}{\frac 1{x+1}+1}=\\&\\&\frac{1}{\frac{1+x+1}{x+1}}=\frac{x+1}{x+2}\\&\\&\text{Y esto debe ser x luego}\\&\\&\frac{x+1}{x+2}=x \\&\\&x+1=x(x+2)\\&\\&x+1=x^2+2x\\&\\&x^2+x-1=0\\&\\&x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2+4}}{2}\\&\\&\text{Luego las dos soluciones son}\\&\\&x_1=\frac{-1+\sqrt 5}{2}\\&\\&x_2=\frac{-1-\sqrt 5}{2}\end{align}$$:
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