Como resuelvo este ejercicio de derivadas parciales

Los extremos relativos cumplen que las primeras derivadas(parciales respecto x e y valen 0)

$$\begin{align}&f(x,y)=\frac{3}{2}x^2+y^2-2x-2y-2xy+68\\&\\&\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=f_x=3x-2-2y \\&\\&\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=f_y=2y-2-2x\\&\\&f_{xx}=3\\&f_{yy}=2\\&f_{xy}=f_{yx}=-2\\&\\&Extremo \  relativo:\\&f_x=0\Rightarrow 3x-2-2y=0 \Rightarrow3x-2y=2\\&f_y=0 \Rightarrow 2y-2-2x=0 \Rightarrow-2x+2y=2\\& sumandolas:\\&x=4 \Rightarrow3(4)-2y=2\\&12-2y=2\\&-2y=-10\\&y=5\\&\\&P=(4,5)\\&\\&\end{align}$$

Este punto puede ser extremo relativo o punto silla. Será extremo relativo si el determinante del Hessiano en este punto es mayor que 0:

Saludos

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