Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias y la representación a través de las Tablas de Verdad)
Establecer si la correspondiente tabla es una Tautología, Contradicción o Contingencia.
Ejercicio:
Santiago es estudiante de primer periodo académico de la UNAD en el programa de Ingeniería de Sistemas, y se le han dificultado los cursos de Matemáticas, Santiago sabe que eso tiene que ver con su formación en el colegio y por su compromiso en el bachillerato, entonces reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado y pensando en su hijo construye en su mente el siguiente pensamiento: “No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio. Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, mi hijo Javier obtiene buenas calificaciones. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el pensamiento de Santiago con relación a su hijo es coherente o incoherente.
2 Respuestas
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¡Hola Carol!
Establecemos las proposiciones
p = Javier estudia
q = obtiene buenas notas
r = lo pasa divertido
Nos han puesto una de pasarlo bien que pienso que es lo mismo que pasarlo divertido, no deberían usar palabras distintas, puede confundir.
La sentencia "No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones" es
¬(p => q)
la sentencia "Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio" es
¬p => r
la sentencia "Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio" es
¬q => ¬r
Y la conclusión "mi hijo Javier obtiene buenas calificaciones" es
q
Luego la sentencia compuesta es
$$\begin{align}&[\neg(p \Rightarrow q) \land (\neg p \Rightarrow r) \land (\neg q \Rightarrow \neg r)] \Rightarrow p\end{align}$$Y la tabla es esta:
Es una contingencia, hay un caso en el que no tiene razón, puede estudiar pero ni sacar buenas notas ni divertirse. Ya que aunque estudie no tiene porque sacar buenas notas, y por no sacar buenas notas no se divierte.
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Veamos las proposiciones que hay:
p: Javier estudia
q: Obtiene buenas calificaciones
r: Lo pasa divertido
Me confunde un poco la primera parte que dice "no es cierto que" ya que no entiendo si es parte del razonamiento o un modismo del lenguaje.
De las proposiciones tenemos:
$$\begin{align}&[(p \Rightarrow q) \land (\neg p \Rightarrow r) \land (\neg q \Rightarrow \neg r)] \Rightarrow q\end{align}$$Y a partir de acá no se como tienes que resolverlo, yo lo planteé con la tabla de verdad (en Excel)
En la última columna (conclusión) se ve que son todas verdaderas excepto la última, por lo tanto es una Contingencia.