Tengo una duda de Dominio calculo diferencial

El dominio de esta función será cuando estén definidas cada una de las raíces. O sea

$$\begin{align}&f(x)=\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x^2-6x+5}\\&Dom\ será\ cuando:\\&x^2-9 \ge 0 \cap x^2-6x+5\ge0\\&x^2-9\ge0 \to x^2\ge9 \to x \ge \sqrt{9} \to |x| \ge 3\\&x^2-6x+5\ge0 \\&Veamos\ primero\ la\ igualdad\\&x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm \sqrt{16}}{2}\\&x_1=5 \land x_2=1\\&Entre\ las\ raices\ (ej/\ x=2 \to 2^2-6\cdot2+5=-3)\text{ es negativo, luego será positivo para x<1 ó x>5}\\&\text{Como la solución es la intersección de ambos conjuntos, tenemos:}\\&Primer\ raíz: x\le-3 \lor x\ge 3\\&Segunda\ raiz:x\le 1\lor x\ge 5\\&Conclusión: x\le-3 \lor x\ge 5\\&\therefore\\&Dom=(-\infty,-3]\cup[5,+\infty)\end{align}$$