Puede pasar a mí el contrato de alquiler de Renta antigua?

Mi madre vive en alquiler de Renta antigua. El contrato era de mi abuelo en Junio de 1960. Cuando falleció mi abuelo pasó a mi padre y cuando mi padre falleció, pasó a mi madre en 1994. Poniendo en el contrato "siendo esta la última subrogacción" . Yo tengo una discapacidad superior a 65%, una Dependencia de grado 1 y una movilidad reducida reconocida definitiva. Vivo con mi madre en ese piso, las dos solas, pero por circunstancias no estoy empadronada en esa vivienda, ni siquiera estoy empadronada en esa Provincia sino en otra Provincia. Y en la Provincia en la que estoy empadronada tengo vivienda propia y soy casada con un hijo. Mi pregunta es... Si fallece mi madre, ¿yo puedo seguir viviendo con el alquiler de Renta antigua sin que este varie de precio y que pase el contrato a mi?