Ecuación de una recta que dista 2 unidades del origen
Como puedo hallar la ecuacion de una recta que diste 2 unidades del origen y es paralela a la recta de ecuacion 5x+12y=3; ¿La solucion es unica?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Peri!
La característica que tienen dos rectas paralelas es que se pueden expresar con los mismos coeficientes para la x y la y. Es decir
r1: Ax + By = C
r2: Ax + By = D
son paralelas
Por lo tanto las paralelas a 5x+12y = 3 son las rectas
5x + 12y = D para todo D de R
La distancia de una recta en la forma
Ax + By + C = 0
al punto (xo,yo) es
$$\begin{align}&d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\\&\text{nuestra recta paralela sería}\\&\\&5x+12y-D=0\\&\\&\text{Y su distancia a (0,0) es 2}\\&\\&2=\frac{|5·0+12·0-D|}{\sqrt{25+144}}=\frac{|D|}{13}\\&\\&|D|=2·13=26\end{align}$$Y las rectas posibles son dos
5x + 12y = 26
5x + 12y = -26
Luego la solución no es única.
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