Calculo. Modelado de funciones ¿Como expresar una función?
Una lata cilíndrica debe tener un volumen de 24 π pulgadas cúbicas. El costo del material utilizado en las partes superior e inferior es de tres centavos por pulgada cuadrada, y el costo del material utilizado para la parte lateral es de dos centavos por pulgada cuadrada. Expresa el costo de fabricación de la lata como función de su radio y realiza la gráfica de la función obtenida
Respuesta
1
Sabemos que
$$\begin{align}&V(r,h) =24 \pi = \pi r^2h\\&S(r,h)=2 \pi r^2 + 2 \pi rh\\&\text{Expresado en términos de costos}\\&S(r,h) = 0.03\cdot 2 \pi r^2 + 0.02\cdot 2 \pi rh=0.06 \pi r^2 + 0.04 \pi rh\\&De\ V,\ despejamos \ h\\&h=\frac{24 \pi}{\pi r^2}=\frac{24}{r^2}\\&Reescribo\ S\\&S(r) = 0.06 \pi r^2 + 0.04 \pi r \frac{24}{r^2}\\&S(r) = 0.06 \pi r^2 + \frac{0.96 \pi}{r}\end{align}$$Solo tiene sentido los valores de r > 0, además no lo pide pero se ve que en r=2 hay un mínimo
Te dejo el gráfico
