Necesito desarrollar el siguiente ejercicio de funciones

Es un cociente de polinomios (que son continuas en todo R), así que la única restricción es ver donde el denominador se hace cero.

x-5=0 entonces x = 5

Por lo tanto el dominio es 

Dom = R - {5}

Para ver la imagen (recorrido), voy a plantear la ecuación inversa y ver su dominio.

y = (6+x) / (x-5)

Paso multiplicando denominador

y (x-5) = (6+x)

Distributiva

yx - 5y = 6+x

Agrupo

yx -x = 6 + 5y

Factor común

x (y - 1) = 6 + 5y

x = (6 + 5y) / (y-1)

Y así expresada, podemos ver que el dominio de esta función (será la imagen de la original) es nuevamente cuando el denominador es distinto de cero, o sea

y-1 = 0 entonces y = 1

Por lo tanto la imagen es 

Im = R - {1}