Ejercicio de continuidad . Dada la función dada demostrar que existe.
dada la función f(x)=x³-4x+4 demostrar que existe un
c ϵ [-3,0] tal que f(c)=0
Respuesta de A. Soneira
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Teorema de Bolzano
Si una función es continua en un intervalo cerrado y en los extremos del mismo toma valores con signos opuestos, existe al menos un punto dentro del intervalo donde la función se anula.
Pues bien eso es lo que pasa aquí.
1º.- Es continua en el intervalo cerrado [-3 , 0] puesto que las funciones polinómicas son siempre continuas y esta es una función polinómica.
2º Toma valores de signo contrario en los extremos del intervalo. En efecto:
f(-3)=(-3)^3-4 . (-3) +4= -27+12+4 =-11<0
f(0) = 4>0
Por lo tanto se cumplen las hipótesis del teorema de Bolzano y, en consecuencia, debe existir un punto c ϵ [-3,0] tal que f(c)=0.
