Anónimo
Operaciones algebraicas y solución de problemas
1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución
Planteamiento del problema:
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.
Desarrollo/procedimiento:
Solución:
2 Respuestas
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¡Hola Cuenta Conmigo!
1)
El ingreso es la cantidad de unidades que vende por el precio de cada una
IT(x) = x·p(x) = x(500 - 2x) = 500x - 2x^2
·
2)
Las ganancias son el ingreso menos el costo total
G(x) = IT(x) - CT(x) =
500x - 2x^2 - (100x + 100) =
500x - 2x^2 - 100x - 100 =
400x - 2x^2 - 100
.
3)
Si vende 100 unidades el precio de cada par será:
p(100) = 500 - 2·100 = 500-200 = 300
El ingreso total será:
IT(100) = 100 · p(100) = 100 · 300 = $30000
Los costos totales serán:
CT(100) = 100·100 + 100 = 10000 + 100 = $10100
Y las ganancias serán:
G(100) = IT(100) - CT(100) = 30000 - 10100 = $19900
·
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Saludos.
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Saludos.
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Más arriba esta ya la respuesta de esta pregunta.
Buenos días Sr. Serrano. Tengo una duda en referencia a este resultado y otro de usted mismo. La primera solución final fue de 21100 lo cual me parecía que en la resta de las cantidades no era correcta, es decir 30000-9900= 20100 y no 21100. Me encuentro con este otro resultado de 19900 lo cual quiero pensar que el ejercicio fue modificado. El correcto es el de 19900? Espero que no le halla enredado mucho en mi pregunta y agradezco infinitamente su respuesta y ayuda. Cordiales saludos. - Manuel Arceo
Si, la primera e incluso segunda vez que contesté este problema tuve un doble fallo. De una parte en un signo cuando puse C(100) = 100·100 - 100 cuando era C(100)=100·100+100 y de otra parte que hice mal la resta. La respuesta buena es la que aparece aquí, $19900 - Valero Angel Serrano Mercadal
Muchas gracias Sr. Serrano, le agradezco la aclaración y su pronta respuesta. Saludos!! - Manuel Arceo
Sr. Serrano, en este punto C= 100x + 100 (Costo total de los zapatos). que se aplica en el apartado Los costos totales serán: CT(100) = 100·100 + 100 = 10000 + 100 = $10100 , entiendo que es 100*100= 10,000 + 100 para llegar a 10,100 .....éste último 100 de que es? Perdone de nuevo y le agradezco mucho. - Manuel Arceo
Es la aplicación de la fórmula C(x) = 100x+100 por lo tanto C(100) = 100·100+100 = 10000+100 = 10100. Ese último 100 es una constante. Si por ejemplo nos preguntaran el costo de 200 sería C(200) = 100·200+100 = 20000+100 = 20100 - Valero Angel Serrano Mercadal
Gracias Sr. Serrano. Es usted un experto en la materia. Saludos cordiales. - Manuel Arceo